动态规划系列(二)：LeetCode 62. Unique Paths(不同路径)

题目描述：

• 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

• 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

• 问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入： m = 3, n = 7
输出： 28

示例 2：

输入： m = 3, n = 2
输出： 3
解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入： m = 7, n = 3
输出： 28

示例 4：

输入： m = 3, n = 3
输出： 6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题解：

/**
 * @Author AlanKeene
 * @Date 2022/05/06
 * @Points DP
 */
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // step1: 初始化数组
        int[][] f = new int[m][n];

        // step2: 初始值：第一行和第一列都为1
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }

        // step3: 转移方程：f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j];
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
        }

        return f[m-1][n-1];
    }
}